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분류
1. 개요2. 범위3. 개념
3.1. 중등수학3.2. 수상하3.3. 수13.4. 수2
4. 이후 단원

1. 개요[편집]

대한민국의 교육 과정에서 문이과 공통에 해당하는 수학의 범위(수능 기준).

직접 출제 범위는 수1 ~ 수2 (고2 수학) 이며, 간접 출제 범위는 초1수학 ~ 고1 수학이다.

2. 범위[편집]

  • 직접 출제 범위: 수학1, 수학2
  • 직접 출제 개념: 거듭제곱근 ~ 등비수열 (수1) / 함수의 극한 ~ 정적분 (수2)
  • 종합: 거듭제곱근 ~ 정적분
  • 간접 출제 범위: 초등학교 1학년 수학 ~ 수학 하(고1수학)
  • 종합: 뎃셈과 뺄셈 ~ 집합과 명제 ~순열과 조합 [1]

3. 개념[편집]

3.1. 중등수학[편집]

  • 수직선, 좌표평면의 확장
  • 양수, 음수의 덧셈과 뺄셈
  • (-3) + (-2) = -5
  • (-3) + 3 = 0
  • (-4) - 4 = -8
  • -4 - -4 = 0
  • 일차방정식
  • 2x + 4 = 3x - 5
  • 2x - 3x = -5 - 4
  • -1x = -9
  • x = 9
  • 이차방정식
  • x^2 + 2x + 1
  • 인수분해로 x 값을 구할 수 있음
  • 해는 2개 나옴
  • 인수분해로 구해지지 않는다면 근의 공식을 사용해야 함
  • 근의 공식: -b^2 ± √b^2 - 4ac / 2a
  • 짝수근의 공식: -b'^2 ± √b'^2 - ac / a
  • 일차부등식
  • 인수분해
  • x^2 + 2x + 1
    x +1
    x +1
  • 일차함수
  • y = x + 1
  • y축은 x에 0을 대입 = 1
  • x축은 y에 0을 대입 = x = y -1 = -1
  • 이차함수
  • y = ax^2 + bx + c
  • 인수분해를 하여 x값을 구할 수 있음
  • 최고차항이 양수일 땐 아래로 볼록, 음수일 땐 위로 볼록
  • 중등기하
  • 동위각, 엇각은 각도의 크기가 같음
  • 정삼각형의 높이: 루트3/2 x a
  • 삼각형의 넓이: S = 1/2 x 밑변 x 높이
  • 사각형의 넓이: 한 변의 길이 x 한 변의 길이
  • 원의 넓이: 반지름 x 반지름 x 파이(원주율)
  • 원의 부피: 4/3 x 파이 x r^3
  • 원의 겉넓이: 4 x 파이 x r^2
  • 기타 원의 성질(원주각 등 - 반지름에서 그어 생성한 직삼각형의 각도 = 원주각이며 어디서 긋든 동일하게 90도임)
  • 정사면체의 넓이: √3 / 4 x a^3 (a의 세제곱)
  • 정사면체의 높이: √6 / 3 x a
  • 정사면체의 부피: √2 / 12 a^3
  • 피타고라스 정리: c^2 = a^2 + b^2 (a를 구할 경우 c - b / b를 구할 경우 c - a)
  • 삼각비 (사인 코사인 탄젠트)

3.2. 수상하[편집]

  • 다항식의 사칙연산
  • 덧셈: 동류항끼리 계산
  • 뺄셈: 동류항끼리 계산
  • 나눗셈: 조립제법
  • 조립제법
  • 차수순으로 계수를 적고 계산
  • 곱셈 공식
  • 1. a^2 + 2ab + b^2 (a+b)^2
  • 2. a^2 - 2ab + b^2= (a-b)^2
  • 합차공식: (x+a)(x-a) = a^2-b^2
  • 4. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
  • 5. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
  • 판별식
  • b^2 - 4ac > 0 이면 서로 다른 두 실근
  • b^2 - 4ac = 0 이면 중근
  • b^2 - 4ac < 0 이면 서로 다른 두 허근
  • 이차부등식
  • x^2 - 3x + 2 < 0
  • x - 2
  • x - 1
  • x = 2, 1
  • 1 < x < 2
  • 식이 0보다 작기에 (이차함수 그래프 상으론 두 근 사이에 x가 있음)
  • 반대의 경우 (식>0), 작은 해보다 작고, 큰 해보다 큼)
  • 고차방정식(삼,사차 방정식)
  • 원의 방정식 표준형
    (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
  • 선분의 내분점과 외분점 공식
    내분
    mx2 + nx1
    ㅡㅡㅡㅡ
    m + n
    외분
    mx2 - nx1
    ㅡㅡㅡㅡ
    m - n
  • 집합과 명제
  • 교집합: [2, 3 ,5] / [3, 4, 5] 중 3과 5
  • 합집합: [2, 3, 4, 5] (중복 제외)
  • 용어: 정의역, 공역, 치역
  • 유리함수
  • 무리함수

3.3. 수1[편집]

  • 거듭제곱근
  • 로그의 사칙연산(덧셈은 지수끼리 곱셈, 뺄셈은 지수끼리 나눗셈)
  • 로그의 밑변환
  • 로그방정식과 로그부등식은 위의 수식끼리 계산
  • 삼각함수
  • 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수
  • 삼각방정식, 삼각부등식, 사인법칙, 코사인법칙

3.4. 수2[편집]

4. 이후 단원[편집]

  • 확률과 통계
  • 미적분
  • 기하

[1] 수학하에 포함되어 있으나 미적분, 기하 선택자는 순열과 조합을 숙지할 필요가 없음.