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방정식

분류
1. 개요2. 푸는 방법
2.1. 일차방정식2.2. 이차방정식
2.2.1. 제곱근 이용
2.3. 삼차방정식
2.3.1. 카르다노의 해법

1. 개요[편집]

방정식은 미지수를 구해야 하는 식이다. 미지수는 주로 x로 나타내나, 여기서는 '미'로 나타낸다. 그 이외의 알파벳 기호도 한글 한글자로 나타낸다. 가x나도 가나 이렇게 곱한 것을 붙여 표기한다.

2. 푸는 방법[편집]

2.1. 일차방정식[편집]

일차방정식을 풀려면, 양변에서 같은 수를 빼거나, 더하거나, 곱하거나, 나누거나, 거듭제곱 지수로 삼으면 그 결과가 같아진다는 걸 알아야 한다.
예를 들어 2+미=5가 있을 때, 양변에 2를 빼면 미=3이 된다.

2.2. 이차방정식[편집]

2.2.1. 제곱근 이용[편집]

가장 간단한 방법.
  1. 가미2+나미+다=0을 가로 나눈다.
  2. 위 과정에서 방정식이 미2+너+더=0이 되는데, 너와 더는 각각 나와 다를 가로 나눈 결과이다. 미2의 계수를 1, 4, 9, 16과 같은 완전제곱수로 만들 수를 곱해도 된다. 하지만 앞에 말한 방법이 더 쉬울 것이다.
  3. 방정식을 (미+라)2+마=0로 나타낸다. 방법은 (가+나)2=가2+2가나+나2인 것을 이용하는 것이다.
  4. 양변에 근호를 씌우고 일차방정식을 풀듯이 푼다.
예시: 3미2+12미+21=0을 3으로 나누면 미2+4미+7=0이 되는데, 이것을 (미+2)2+3으로 나타내고, 근호를 씌워 미+2=±√3)으로 만들고 마지막으로 양변에 2를 빼면 미=-2±√3)이 된다.

2.3. 삼차방정식[편집]

삼차방정식은 조립제법으로 풀기 어려운 것이 많다. 다(가미3+나미2)+라(가미+나)=0 형태의 경우, 다(가미3+나미2) 부분을 다미2(가미+나)로 바꾸고 (다미2+라)(가미+나)의 형태로 바꿔 풀면 된다. 그래도 안 된다면 아래 방법을 사용하면 된다.

2.3.1. 카르다노의 해법[편집]

일차방정식 가미3+나미2+다미+라=0을 비3+거비+너 꼴로 이차항이 없게 바꿔야 한다. 미에 비-나/3가를 대입하거나, (가+나)3=가3+가나2+가2나+나3임을 이용하여 암산과 필산으로 같이 바꾸면 된다.

머=√([너/2]2+[거/3]3) 더=3√(-너/2+머), 러=3√(-너/2-머)라고 하면, 삼차방정식의 한 근은 더+러이다. 방정식의 한 근을 알았으니, 나머지는 조립제법으로 풀자.