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7의 배수 판정법 중 스펜스의 방법이라 불리는 방법이 간단하면서도 효과적이다.

가 7의 배수인지 확인하면 된다. 예를 들어 854가 7의 배수인지 확인하려면, 85에서 8(=4*2)를 뺀 77이 7의 배수인지 확인하면 된다. 77은 7의 배수이므로, 854 역시 7의 배수이다. 반면 689의 경우, 68에서 18(=9*2)를 뺀 50이 7의 배수가 아니므로 689 역시 7의 배수가 아니다.
판별하려는 수가 클 때에는, 이 방법을 반복적으로 적용할 수 있다. 5908이 7의 배수인지 확인하려면 590에서 16(=8*2)을 뺀 574가 7의 배수인지 확인하면 된다. 574가 7의 배수인지 알려면, 이 방법을 다시 해보면 된다. 57에서 8(=4*2)를 뺀 49가 7의 배수이므로 574 역시 7의 배수이고, 따라 5908 또한 7의 배수이다. 8956이 7의 배수인지 확인하려면, 895에서 12(=6*2)를 뺀 883이 7의 배수인지 확인하면 된다. 883이 7의 배수인지 알기 위해 이 방법을 다시 적용하자. 88에서 6(=3*2)을 뺀 값인 82는 7의 배수가 아니므로 883 역시 7의 배수가 아니며, 따라서 8956 또한 7의 배수가 아니다.
보다 일반적으로 $10a+b$(단, $a$는 자연수, $b$는 9 이하의 음 아닌 정수)가 7의 배수인지 확인하려면, $a-2b$가 7의 배수인지 확인하면 된다는 것이다. 이를 증명하는 것은 그리 어렵지 않은데, $10a+b=7(a+b)+3(a-2b)$이므로, $a-2b$가 7의 배수이면 원래의 수 $10a+b$ 또한 7의 배수이다. 역으로 $a-2b$가 7의 배수가 아니면 원래의 수 $10a+b$ 또한 7의 배수가 아니다.

자릿수가 3자리일 때는 스펜스의 방법이 유용하지만, 판정할 수가 커질수록 라이언스의 방법이 유용하고 나머지도 구할 수 있다. 하지만 이 방법은 쓰기 어렵다. 링크 참조.

이 순환마디 142857 숫자는 7의 배수를 제외한 모든 숫자를 7로 나눈 경우 반드시 나온다. 이 외에도 상당 부분 재미있는 규칙이 있으니 자세한 내용은 해당 링크로. #