Exponential Idle

분류

Exponential Idle

1. 개요2. 플레이 요소

2.1. 기본 사항2.2. 변수 업그레이드2.3. 별 보너스2.4. 프레스티지2.5. 졸업과 학생2.6. 이론

3. 스토리 챕터4. 업적5. 공략6. 미니게임

6.1. 슬라이드 퍼즐6.2. 토러스 퍼즐6.3. 화살표 퍼즐

7. 여담

1. 개요[편집]

Exponential Idle은 2020년 출시된 캐나다의 Idle 게임이다. 수학적 요소에서 영감을 얻어 제작된 게임이다. ~~물론 깊게 파고 들자면 소재 특성상 제법 복잡해진다~~

2. 플레이 요소[편집]

2.1. 기본 사항[편집]

이 게임의 주요 목적은 주어진 방정식을 기반으로 기하급수적으로 f(t)의 형태로 주어진 돈을 모아가는 것이다.
초기에 주어지는 수식은

f(t+dt)=f(t)\times e^{bxdt}

으로, 게임을 진행해 나가면서 수식을 변화시킬 수 있다.

위에 언급되어 있는 수식에서

f(t+dt)

는 '틱'마다 계산되는 것으로, 틱은 0.1초에 1회씩 자동으로 진행된다.[1] 틱이 진행될 때마다 t는 dt/10만큼 증가되며, 매 틱마다 변화된 t의 값을 바탕으로 f(t)가 계산되는 원리이다. 추가로 '틱'은 화면의 방정식을 직접 누르면서 늘릴 수 있는데, 이때 t는 탭 1회당 1씩 증가한다.

한편, 그래프의 위쪽 공간에는 다양한 변수들이 있다. 처음 게임을 시작한 시점부터 f(t)=ee2000에 도달할 때까지는 dt, db, t, b, f(t), x의 6개가 있으며, 이후에는 φ(피)와 τ(타우)가 추가되어 8개가 나온다. t는 현재 시간, dt는 초당 t의 증가량, f(t)는 변수/업그레이드에 사용 가능한 돈의 양을 나타낸다. ~~근데 나중에 f(t)에 $가 왜 붙어 있는지 이해가 되지 않는 시점이 올 것이다~~ b는 후술할 '프레스티지(Prestige)' 이후 증가하는 변수이며, db는 프레스티지 이후의 b의 증가량을, x는 모든 변수의 계산 결과를 나타낸다. 그리스 문자인 피와 타우에 대해서는 후술.

처음에 주어진

f(t+dt)=f(t)\times e^{bxdt}

의 식의 계산 원리는, 우변에 b, x, dt와 기존의 화면 윗부분에 있는 f(t)를 각각 대입하여 얻은 값이, 바로 다음 틱에 좌변 값이 되는 원리로 작동한다. 물론 1초에 10번씩 이런 계산이 진행되기 때문에, 나중에는 진짜 계산이 진행되는지 알아채기 어려울 것이다.

또한, 이 게임에서는 제목 특성상 워낙 큰 수를 다루기 때문에, 과학적 표기법을 사용하여 큰 수를 표기한다. 처음에 수가 1,000,000보다 작을 때에는 원래 값을 유효숫자 7자리까지 나타내다가, 1,000,000보다 커지는 순간부터는 아래의 원리로 큰 수를 표기한다.

100만 이상, 10의 1만 제곱( $10^{10000}$ ) 미만: 과학적 표기법 사용. 10의 100제곱(구골)을 나타낼 때에는 1.00e100 = $10^{100}$ 이런 식으로 나타내진다.
10의 1만 제곱( $10^{10000}$ ) 이상: 2중 지수 표현 사용. 10의 구골 제곱(구골플렉스)을 나타낼 때에는 ee100.0 = $10^{10^{100}}$ 이런 식.

한편, 이 게임에서 무한대는 실제 수학에서의 정의와는 달리, 구체적인 값으로 정의되며 시간에 따라 변화한다. 처음 게임을 시작할 때에는 f(t) = ee200으로 정의된다. 만약 게임을 진행하다가 f(t)가 무한대에 도달하게 된다면 아래처럼 대응해 주면 된다.

1번째 도달(ee200): 슈프리머시 실행. 슈프리머시에 대해서는 후술. 슈프리머시를 진행한다면 무한대가 ee2000으로 확장된다.
2번째 도달(ee2000 또는 ee2k): 슈프리머시 또는 졸업 실행. f(t)의 값이 ee2000을 돌파하는 순간 졸업 기능이 해금되며, 앞에 나와 있는 지시를 실행하면 무한대가 ee50000(ee50k)로 확장된다.
3번째 도달(ee50000 또는 ee50k):

2.2. 변수 업그레이드[편집]

게임에서 곱셈을 통해 기하급수적으로 여러 변수들의 값이 증가하는 만큼, 일반적인 Idle 게임과 달리 변수나 일반적인 업그레이드[2]를 구매하면 현재 f(t)의 값에서 비용이 빼지는 것이 아니라 나뉘어 진다. 다만 학생 수(σ)나 별 보너스, ψ과 같이 곱해지는 것과 관련이 없는 요소들은 다른 Idle 게임처럼 뺄셈으로 계산된다.

초기 방정식에서의 1번째 변수[3], 1번째 업그레이드[4] 및 이론에서의 1번째 변수는 항상 무료로 구매가 가능하며, 나머지는 f(t)를 충분히 크게 한 후 구매할 수 있다. 변수들을 여러 레벨씩 구매하고 싶다면 '비용' 항목을 클릭해 구매 개수를 변경할 수 있다. 단, 무료로 구매할 수 있는 항목들은 한 번에 여러개씩 구매할 수 없으며, 반드시 수작업으로 일일이 레벨을 올려줘야 한다. 한편, 후술할 '별 보너스'에서 "모두 구매 버튼"을 구매했다면 여러 변수를 동시에 구매할 수 있다. 이때 변수의 구매 우선순위는 비용이 낮은 순서를 따른다. 또한 변수 업그레이드를 통해 변수의 계수를 높이면서 f(t)의 증가 속도를 증진시킬 수 있다. 또한 별 보너스에서 "자동 구매"를 구매하게 된다면 변수 및 업그레이드를 '모두 구매'에서의 원리로 일정 시간 간격으로 자동으로 구매해준다. 이에 대해서는 후술.

한편 방정식에서 변수 목록 및 각각의 해금 조건은 다음과 같다.

변수	해금 조건
$x$	처음부터 해금되어 있음.
$y$
$z$
$s$	4번째 스토리 챕터 해금 시 자동 해금
$u$	별 15개
$v$	별 30개
$w$	별 75개
$\alpha$	별 150개
$\beta$	별 255개
$\gamma$	별 390개
$\delta$	별 555개
$\epsilon$	별 750개
$\zeta$	별 975개
$\eta$	별 1,230개
$\theta$	별 1,515개
$\iota$	별 1,830개
$\kappa$	별 2,175개
$\lambda$	별 2,550개
$\nu$	별 2,955개
$\xi$	별 3,390개
총합: 별 18,840개

각 변수별 초기 구매 가격과 계수 업그레이드 가격은 다음과 같다.

변수	구매 가격	계수 업그레이드 가격
$x$	무료	해당 없음.
$y$	1.04	3.08
$z$	1.08	3.16
$s$	10.0	102.0
$u$	ee4.2871	ee4.5881
$v$	ee10.045	ee10.346
$w$	ee18.379	ee18.680
$\alpha$	ee29.365	ee29.667
$\beta$	ee43.064	ee43.365
$\gamma$	ee59.526	ee59.827
$\delta$	ee78.793	ee79.094
$\epsilon$	ee100.90	ee101.21
$\zeta$	ee153.79	ee154.09
$\eta$	ee218.41	ee218.72
$\theta$	ee255.19	ee255.49
$\iota$	ee337.79	ee338.10
$\kappa$	ee432.59	ee432.89
$\lambda$	ee539.71	ee540.01
$\nu$	ee659.31	ee659.61
$\xi$	ee791.49	ee797.79

한편 모든 변수에는

2^n\times m

식의 고유값이 부여되는데,

\xi

를 제외한 모든 변수는 계수 업그레이드와 상위 단계 계수의 곱이 함께 더해지는 방식으로 값이 부여되며, 특히

x

의 경우에는 슈프리머시 화폐를 통해 업그레이드할 수 있는 지수 업그레이드까지 붙게 된다.
예시:

y=n_1 z+2^{n_2}\times n_3

이때

n_1

은 '업그레이드'를 통해 올릴 수 있는 계수 업그레이드의 레벨 수에 1을 더한 값이고,

n_3

는 '변수' 업그레이드의 레벨 값과 동일하다.[5]

n_2

의 값은 아래의 원리에 따라 계산된다. 단, 변수 x에 한해서는

n_2

의 계산 방식을 따르다가 그 값이 3이 되는 순간 증가가 중단된다.

초기값은 0으로, 레벨 10과 레벨 25를 돌파했을 때 각각 1씩 증가한다.
레벨 25 이후에는 레벨 1,500에 도달할 때까지 25레벨마다 1씩 증가한다.
레벨 1,500 이후에는 레벨 6,000에 도달할 때까지 50레벨마다 1씩 증가한다.
레벨 6,000 이후에는 레벨 10,000에 도달할 때까지 100레벨마다 1씩 증가한다.
레벨 10,000 이후에는 레벨 24,000에 도달할 때까지 200레벨마다 1씩 증가한다. 24,000 레벨 이후로는 400레벨마다 1씩 증가한다.

2.3. 별 보너스[편집]

별은 업적 달성, 틱/탭 및 미니게임을 통해 획득할 수 있다. 업적을 달성하는 경우에는 최소 1개에서 최대 100만 개까지 업적에 따라 얻을 수 있다. 탭을 통해 별을 얻을 확률은 각 탭마다 무려 0.04%로 극악의 확률을 가진다. 자동으로 진행되는 틱을 통해 별을 얻는 것은 각 틱이 진행될 때마다 별 획득 시도가 진행되며,

\sqrt{dt} \times 0.04\%

의 확률로 별 1개를 얻을 수 있다.[6] 별이 모이는 것은 이론 및 f(t) 방정식처럼 게임이 꺼져있는 상황에서도 게임이 켜져 있는 상황과 동일하게 자동으로 계산된다. 한편, 처음에는 별 보너스가 잠겨 있지만, 게임을 진행하다가 b = 1 수준에 도달한다면 별을 사용하여 별 보너스 업그레이드를 진행할 수 있다. 참고로 이 업그레이드는 f(t) 초기화 중 최고 수준인 '졸업'으로도 초기화되지 않으며, 별 보너스가 초기화되는 것은 오직 게임을 완전히 초기화하는 것이다.

별을 통해 구매할 수 있는 영구적인 업그레이드는 다음과 같다.

변수 구매: f(t)의 방정식에 사용되는 x의 값을 증가시키는 매개 변수를 1개씩 추가하는 것으로, 총 16단계 구매할 수 있다. 자세한 내용은 상술한 '변수 업그레이드' 문단 참조.
'모두 구매' 버튼(15★): 문자 그대로 f(t) 방정식 변수 및 업그레이드 창의 아래쪽에 '모두 구매' 버튼을 추가하는 것. 자동 구매와는 달리 양쪽에 동시에 적용된다. 모두 구매의 경우 각자 원하는 대로 모두 구매의 대상을 추가하거나 제거할 수 있다.
변수 자동 구매(200★): '모두 구매' 버튼 구매 필요. f(t) 방정식 관련 변수들을 자동으로 구매하는 기능을 추가하는 것. 자동 구매의 대상은 사용자가 모두 구매 대상에 추가한 업그레이드로, 해제한 업그레이드는 자동으로 구매하지 않는다.
업그레이드 자동 구매(200★): '모두 구매' 버튼 구매 필요. f(t) '업그레이드' 탭의 업그레이드를 자동으로 구매하는 기능을 추가하는 것. 자동 구매의 대상은 변수 자동 구매와 동일하다.
자동 프레스티지(500★): 변수 자동 구매 AND 업그레이드 자동 구매 모두 필요. 사용자가 설정한 조건에 따라 자동으로 프레스티지를 진행하는 기능을 추가하는 것. 비율, 시간, 수식 총 3개의 옵션이 있다. 비율은 db/b, 시간은 마지막 프레스티지 이후 경과 시간을 기준으로 한다. 특히 '수식' 옵션같은 경우에는 샌드박스처럼 사용자가 직접 먼저 수식을 테스트해보는 공간 역시 마련되어 있다.
자동 슈프리머시(100,000★): 자동 프레스티지 구매 필요. 사용자가 설정한 조건에 따라 자동으로 슈프리머시를 진행하는 기능을 추가하는 것. 자동 프레스티지와 대체로 비슷하나 이 기능에는 '시간' 조건은 없다. 구매 비용이 무려 별 10만 개로 가장 비싸지만, 이것을 구매하면 사실상 별 업그레이드를 진행할 것이 거의 없을 정도.
초당 x2 자동화(500★→1,250★→2,000★): 변수 자동 구매 OR 업그레이드 자동 구매 필요. 자동 구매의 속도를 2배로 증가시키는 것으로, 총 3단계 구매할 수 있다. 처음에 자동 구매를 구매한 직후에는 자동 구매가 1초에 0.2회, 즉 5초에 1회 진행되지만, 업그레이드 진행에 따라 1초에 0.4회(2.5초에 1회) → 1초에 0.8회(1.25초에 1회) → 1초에 1.6회 순으로 점차 빨라진다.
가속 버튼(50★): f(t) 방정식의 진행 속도를 증가시키는 기능을 추가하는 것. 해당 버튼을 길게 누르면(Hold) f(t) 방정식의 진행 속도가 빨라진다. 버튼을 누르고 있는 시간을 s라고 할 때 가속 계산식은 $(9s+1)^{\frac 19}$ 이다. 여담으로 가속 버튼은 최대 1시간 동안 가속이 진행되며, 이때 최대 가속은 x3.17 내외라고 한다.
변수 레벨 증가: x를 제외한 모든 변수의 영구적인 레벨을 증가시키는 것. 해당 업그레이드를 구매하면 프레스티지 등 방정식 초기화가 발생했을 때 영구적인 레벨이 증가하여 그만큼의 계산을 자동으로 들고 시작하게 된다, 해당 업그레이드는 유일하게 레벨 제한이 없으며, 영구적으로 증가시킬 수 있다.

2.4. 프레스티지[편집]

Exponential Idle에는 총 3가지 종류의 방정식 초기화가 있는데, 종류는 프레스티지(Prestige), 슈프리머시(Supremacy), 졸업(Graduation)이 있다.

먼저 1번째 초기화 단계인 프레스티지(Prestige)는 본 방정식의 변수 및 일반 업그레이드[7]를 초기화하는 대신 화면 윗부분에 있는 db만큼 b를 증가시키고 프레스티지 재화인

\mu

(뮤)를 얻게 해준다. 게임을 처음 시작하거나 후술할 슈프리머시/졸업을 진행한 직후에는 b의 값이 0.001이며 db가 0.001에 이르지 못하여 프레스티지 자체를 아예 진행할 수 없다. 하지만 db의 값이 0.001이 넘어간 이후에는 '프레스티지'를 통해 b의 값을 증폭시켜 진행 속도를 빠르게 할 수 있다. 프레스티지 단계가 본 방정식에만 3단계나 있는 만큼, 프레스티지를 해줄 수 있을 때 꾸준히 해주는 것이 전략적으로 좋다. ~~나중에는 프레스티지 따위는 자동 프레스티지로 돌려버린다~~

참고로 공식적으로 개발자가 직접 밝힌 db와 dμ의 계산식은 다음과 같다. 이때 f(t)는 현재 프레스티지에서 누적된 f(t)라고 가정한다.

$db = \dfrac{\left[{\mathrm{log}_{10}} (f(t))\right]^{0.8}}{4\times 10^6}$
$d\mu = \mathrm{log}_{10} (f(t))$

'프레스티지'를 진행하면

\mu

라는 프레스티지 재화를 통해 프레스티지 업그레이드를 진행할 수 있다. 이때 프레스티지 재화로 진행할 수 있는 업그레이드는 다음과 같다.

dt 업그레이드: 'dt를 0.10만큼 증가' 업그레이드의 유리수를 해당 업그레이드 레벨이 1씩 증가할 때마다 0.10씩 증가시킨다.
y계수 업그레이드: 'y계수를 1만큼 증가' 업그레이드의 정수 1을 해당 업그레이드 레벨이 1씩 증가할 때마다 1씩 증가시킨다.[8]

2번째 초기화 단계인 슈프리머시(Supremacy)는 본 방정식의 변수, 일반 업그레이드 및 프레스티지 관련 업그레이드를 모두 초기화하는 대신, 후술할 계산식을 기반으로 계산한 값만큼의 슈프리머시 재화인

\psi

(프시)를 얻게 해준다. 졸업을 진행한 직후에는 ψ의 값이 0이지만, 슈프리머시를 진행하면서 ψ를 증폭시켜 프레스티지처럼 업그레이드를 통해 진행 속도를 빠르게 할 수 있다. 나중에 별 보너스 중 '자동 슈프리머시'를 사게 되면 슈프리머시마저 자동으로 돌릴 수 있다!
슈프리머시는 처음에는 기능 자체가 없다가, f(t)의 값이 ee50을 돌파하면 기능이 열리게 되며 나중에는 무한대 돌파를 위해 반드시 거쳐야 하는 단계가 된다.

한편

d\psi

의 계산식은

d\psi = 2^{\mathrm{log}_{10}(\mathrm{log}_{10}(f(t)))/25-1}-0.5

이다. 슈프리머시 재화인 ψ를 통해 올릴 수 있는 슈프리머시 업그레이드는 다음과 같다.

y지수를 0.2만큼 증가: 변수 x 수식에 있는 y의 지수를 레벨이 증가할 때마다 0.2씩 증가시킨다. 총 40레벨을 올릴 수 있으며, 40레벨을 모두 올리면 '구매 완료'가 뜨면서 y의 지수가 9제곱이 되고 z지수 관련 업그레이드가 해금된다.
$x_n$ 잠금 해제: 해당 업그레이드를 1번이라도 구매하면 방정식이 $f(t+dt)=f(t)\times e^{bx_{n}dt}$ 가 되며, n의 숫자는 현재 해당 업그레이드의 레벨 숫자가 된다. 추가로 방정식 아래에 옅은 색으로 $x_i \leftarrow x_i + x_(i-1)dt$ 와 $x_0=x$ 2개의 식이 보충되게 되며, 오른쪽에는 $x_1$ 부터 $x_8$ 까지의 값이 놓이게 된다.[9] 총 8레벨을 올릴 수 있다.
z지수를 0.04만큼 증가: 변수 y 수식에 있는 z의 지수를 레벨이 증가할 때마다 0.04씩 증가시킨다. 총 24레벨을 올릴 수 있으며, 24레벨을 모두 올리면 '구매 완료'가 뜨면서 z의 지수가 1.96제곱이 된다. 참고로 최초 구매 가격이 1.10e110ψ나 되기 때문에, 5번째 이론을 해금하기 전까지는 찍을 일이 없는 업그레이드.

3번째 초기화 단계인 졸업(Graduation)은 본 방정식의 변수, 일반 업그레이드, 프레스티지 및 슈프리머시 관련 업그레이드를 모두 초기화시킨다. 이와 관련된 자세한 내용은 후술.

2.5. 졸업과 학생[편집]

f(t)의 값이 ee2000을 돌파한다면 화면 윗부분에 φ(피)와 τ(타우)가 뜰 것이다. 처음에는 타우의 경우 ????라고만 뜨며, 피의 값은 1.00을 가리킬 것이다. 타우는 이후 빠르면 f(t)값 ee5000 돌파 시점부터 시작할 수 있는 이론과 연관된 내용이므로 자세한 내용은 하위 문서 참조. 추가로 눈여겨볼 점이 하나 있다면, 프레스티지나 슈프리머시와는 달리 추가로 얻을 수 있는 학생이 없으면 졸업 진행 자체가 불가능하다.

아무튼, f(t)의 값이 ee2000을 돌파하면 아래쪽 옵션에 화살표가 생기면서 '학생' 탭이 새로 생성된다. 이때 f(t)가 처음으로 ee2000을 달성할 경우에는 더 이상 틱이 진행되지 않으면서 "슈프리머시나 졸업을 하세요." 이런 식으로 메시지가 상단에 뜰 것이다. 이제 슈프리머시를 진행할지, 졸업을 진행할지는 여러분의 선택에 달려 있다.

만약 슈프리머시를 실행한다면 별도의 변화 사항은 크게 없을 것이다. 하지만 만약 졸업을 실행한다면 슈프리머시 업그레이드까지 모조리 초기화되는 대신, 학생 변수가 추가되면서 σ(시그마)를 얻게 된다. 이때 학생의 총량은 누적 f(t)[10]에 따라 결정되며,

\sigma = \dfrac{\mathrm{log}_{10}(\mathrm{log}_{10}(f(t)))-1000}{200}

을 따른다. 이를 알기 쉽게 설명하자면, f(t)가 ee2000일 때 기본 학생 5명이 제공되며, 이후 f(t)가 ee200씩 증가할 때마다 1명씩 추가가 된다는 원리다. 당연하겠지만 학생은 다른 변수와는 달리 반드시 정수 단위로 구분된다.

졸업을 1번이라도 실행한 후에는 f(t)의 방정식이

f(t+dt)=f(t)\times e^{bx_n\varphi dt}

로 변경된다. 이때

\varphi

는 학생 탭에서 학생 변수(σ)를 연구에 ~~갈아넣으면서~~ 동원하면서 증폭시킬 수 있다. 이때

\varphi

의 계산식은

\varphi = \prod_i \varphi_i

이며, 학생을 동원하여 진행할 수 있는 연구는 다음과 같다. (이때 n은 각 연구의 레벨이라 가정함.)

$\varphi_1 = dt^n$
$\varphi_2 = (1+t)^{0.7n}$
$\varphi_3 = (1+★)^n$ - 이때 ★은 통계의 '총 별 개수'로, 현재 보유 중인 별은 물론 업그레이드에 사용한 별까지 모두 합산한 값을 기준으로 삼는다.
$\varphi_4 = (1+db)^{n/\sqrt{100\mathrm{log}_{10}(10+db)}}$
$\varphi_5 = (1+d\mu)^{\frac{n}{1300}}$
$\varphi_6 = (1+d\psi)^{\frac{n}{225}\times \sqrt{\mathrm{log}_{10}(10+d\psi)}}$ - 참고로 $\varphi_4$ 부터 $\varphi_6$ 까지는 모두 8레벨까지만 올릴 수 있다.
$\varphi$ 지수를 0.1만큼 증가: 6레벨까지만 올릴 수 있으며, 앞에 있는 6개의 연구와는 달리 처음 레벨부터 가격이 2σ이다. 대신 가격이 항상 2σ로 고정되어 있어, 전부 찍는데 12σ만 있으면 된다. 6레벨까지 모두 구매하면 계산식이 $\varphi = \prod_i \varphi_i^{1.6}$ 이 된다.
이론 구매: 총 9개의 이론이 있으며, 1번째 이론의 가격은 20σ이고, 2~8번째 이론의 가격은 5σ이며, 9번째 이론의 가격은 40σ이다. 1~8번째 이론까지 구매하는 누적 가격은 등차수열을 따르는 것을 알 수 있다.[11]
모든 이론의 수입에 $\times \dfrac{\sigma_t^n}{20}$ : 8번째 이론까지 구매 완료하면 가장 아래에 뜨는 학생 연구 탭. 3단계까지만 올릴 수 있으며, 올릴 때마다 해당 곱셈의 지수가 1 -> 2 -> 3 순으로 증가한다. 각 업그레이드의 비용은 항상 10σ로 고정되어 있어, 전부 올리려면 30σ이 필요하다. 해당 업그레이드를 진행하면, 여기서 곱해지는 수만큼 모든 이론의 '증폭 비율'에 곱해진다. 즉, 처음부터 해당 비율만큼의 증폭을 얻고 이론을 시작한다는 의미. 유저들 사이에서는 학생 연구(Research)의 R을 붙여 R9으로도 부른다.

2.6. 이론[편집]

자세한 내용은 Exponential Idle/이론 문서 참고하십시오.

3. 스토리 챕터[편집]

자세한 내용은 Exponential Idle/스토리 문서 참고하십시오.

4. 업적[편집]

참고로 업적은 번호가 아래 순서대로 누적되어 붙어진다. 일반 110개 + 비밀 13개 = 총 123개.

돈 관련(27개) [펼치기 · 접기]

비용은 나눗셈입니다: 처음으로 변수를 구매하면 달성된다. 별 1개
첫 돈: f(t)가 10이 되면 달성된다. 별 1개
첫 1000: f(t)가 1,000이 되면 달성된다. 별 1개
과학적 표기법: f(t)가 1,000,000(1백만)이 되면 달성되며, 이 시점부터 f(t)가 과학적 표기법으로 표기된다. 별 1개
첫 10조: f(t)가 10조(10의 13제곱, $10^{13}$ )가 되면 달성된다. 별 1개
이상한 표기법: f(t)가 10의 10,000제곱( $10^{10^{100}}$ = ee4.0000)이 되면 달성되며, 이 시점부터 f(t)가 2중 지수 표기법으로 표기된다. 별 1개
저지불가: f(t)가 ee7이 되면 달성된다. 별 1개
믿을 수 없어요: f(t)가 ee10이 되면 달성된다. 별 1개
하늘만큼 땅만큼: f(t)가 ee25가 되면 달성된다. 별 1개
10대 시절엔: f(t)가 ee50이 되면 달성된다. 별 5개
성숙: f(t)가 ee75가 되면 달성된다. 별 2개
재정적인 안정: f(t)가 ee100이 되면 달성된다. 별 3개
돈 벌 재목: f(t)가 ee125가 되면 달성된다. 별 4개
주머니로는 모자라요: f(t)가 ee150이 되면 달성된다. 별 2개 ~~왜 또 줄어드냐~~
끝이 보여요!: f(t)가 ee175가 되면 달성된다. 별 3개
무한대를 넘어서!: f(t)가 ee195가 되면 달성된다. 별 5개
잠깐만, 뭔가 더 있어요!: f(t)가 ee300이 되면 달성된다. 별 10개
이제 반 왔습니다: f(t)가 ee500이 되면 달성된다. 별 10개
악마의 변호인: f(t)가 ee666이 되면 달성된다. 서양에 존재하는 유명한 6 금기에 맞춘 업적으로 보인다. 별 10개
럭키 세븐: f(t)가 ee777이 되면 달성된다. 별 10개
여기 구급차!: f(t)가 ee911이 되면 달성된다. 별 10개
기묘한 이야기: f(t)가 ee1000이 되면 달성된다. 별 10개
전교 1등: f(t)가 ee2000이 되면 달성된다. 별 10개
사무직: f(t)가 ee5000(ee5k)이 되면 달성된다. 여기서부터는 돈 관련 업적 달성이 매우 어려워진다. 별 10,000개
월스트리트의 강아지: f(t)가 ee10000(ee10k)이 되면 달성된다. 별 10,000개
잭팟: f(t)가 ee15000(ee15k)가 되면 달성된다. 별 10,000개
개이득: f(t)가 ee20000(ee20k)가 되면 달성된다. 별 10,000개

탭/틱 관련(9개) [펼치기 · 접기]

첫 탭: 방정식을 탭하면 바로 얻어진다. 별 1개
탭하는 법 배우기: 방정식을 50번 탭하면 얻어진다. 별 1개
더 빠른 진행: 방정식을 250번 탭하면 얻어진다. 별 1개
피곤해질 겁니다: 방정식을 1,000번 탭하면 얻어진다. 별 1개
타이핑 킹: 방정식을 10,000번 탭하면 얻어진다. 별 2개
연쇄살인마: 탭 or 자동으로 10만 틱(1만 초)을 진행하면 된다. 별 3개
이제 그만해도 돼요: 탭 or 자동으로 100만 틱(10만 초)을 진행하면 된다. 별 5개
패스트 태퍼: 방정식을 1초 내에 5번 탭하면 된다. 별 1개 ~~이런거도 있었나~~
오토 클리커: 방정식을 1초 내에 25번 탭하면 된다. 별 2개

프레스티지 관련(8개) [펼치기 · 접기]

첫 프레스티지: 문자 그대로 프레스티지를 1회 실행하면 된다. 별 1개
이전에 본 거 같은데요: 프레스티지를 2회 실행하면 된다. 별 1개
진행이 더 빨라지네요: 프레스티지를 10회 실행하면 된다. 별 1개
저 무한대 근처는 가고 있나요?: 프레스티지를 25회 실행하면 된다. 별 3개
아저씨가 돈이 많아: 프레스티지를 50회 실행하면 된다. 별 1개
명성: 프레스티지를 75회 실행하면 된다. 여담이지만 '명성'은 프레스티지(Prestige)의 원래 뜻이다. 별 3개
금목걸이: 프레스티지를 100회 실행하면 된다. 별 5개
자동 프레스티지: 프레스티지를 250회 실행하면 된다. 별 5개

슈프리머시 관련(5개) [펼치기 · 접기]

환생: 슈프리머시를 실행하는 즉시 달성된다. 별 10개
예언자: 슈프리머시를 2회 실행하면 된다. 별 20개
성공적인 여행이 되길!: 슈프리머시를 5회 실행하면 된다. 별 100개
어둠의 황제: 슈프리머시를 10회 실행하면 된다. 별 100개
암흑의 통치" 슈프리머시를 25회 실행하면 된다. 별 100개

학생 관련(5개) [펼치기 · 접기]

저보다 똑똑한가요?: f(t)의 값 ee2000을 돌파한 후 '졸업'을 통해 학생이 들어오면 즉시 달성된다. 여기부터는 게임 특성상 진행 속도가 느려져 별 개수가 늘어난다. 별 5,000개
네, 그럼요!: 학생 수가 25명이 되면 된다. 즉 f(t)가 ee6000이 된 후 졸업을 하면 된다. 별 10,000개
아직 학교예요?: 학생 수가 50명이 되면 된다. 즉 f(t)가 ee11k가 된 후 졸업을 하면 된다. 별 25만 개
몇 명은 가야 해요: 학생 수가 75명이 되면 된다. 즉 f(t)가 ee16k가 된 후 졸업을 하면 된다. 별 50만 개
내 실험실은 동물원: 학생 수가 100명이 되면 된다. 즉 f(t)가 ee21k가 된 후 졸업을 하면 된다. 별 100만 개

졸업 관련(5개) [펼치기 · 접기]

~~어째선지 학생 관련과 더불어 대학원 관련 드립을 보여주는거 같다(...)~~

값싼 노동자: 졸업을 실행하는 즉시 달성된다. 별 5,000개
마지막 건 영 좋지 않았어요: 졸업을 2회 실행하면 된다. 별 10,000개
더 필요해요!: 졸업을 5회 실행하면 된다. 별 25,000개
이러기엔 너무 늙었어요: 졸업을 10회 실행하면 된다. 별 50,000개
오십보백보: 졸업을 20회 실행하면 된다. 별 10만 개

이론 관련(8개) [펼치기 · 접기]

여담으로, 처음에는 '재활용' 업적을 제외하면 모두 설명이 ????로 되어 있다. 또한 이론을 해금하는 것에서 그치지 말고 해당 이론을 시작해야 업적이 달성된다. 각 업적을 달성해 얻는 별은 각각 10만 개.

재활용: 1번째 이론을 시작하면 된다.
피라미드 계획: 2번째 이론을 시작하면 된다.
차원 문제: 3번째 이론을 시작하면 된다.
고등학교로 회귀: 4번째 이론을 시작하면 된다.
음의 부호?: 5번째 이론을 시작하면 된다.
악몽: 6번째 이론을 시작하면 된다.
노예 제도: 7번째 이론을 시작하면 된다.
예측할 수 있었어요: 8번째 이론을 시작하면 된다.

커스텀 이론 관련(4개) [펼치기 · 접기]

여기 있는 모든 업적은 달성 시 별 100만 개를 지급한다.

종말, 그 이후: 개발자에 의해 추가된 공식 커스텀 이론을 시작하면 된다.
광기: 커스텀 이론에서 타우( $\tau$ ) 값이 1e10이 되면 된다.
부활: 커스텀 이론에서 $\tau$ 값이 1e25이 되면 된다.
자랑할 권리: 커스텀 이론에서 $\tau$ 값이 1e50이 되면 된다.

보상 관련(4개) [펼치기 · 접기]

성급: 광고를 시청해 보상을 받는 즉시 달성된다. 별 1개
생일선물: 보상을 5회 받으면 된다. 별 1개
선물 쌓기: 광고를 연속으로 시청해 보상이 2개 누적되면 달성된다. 보상은 2시간 동안 유지되므로 2시간 내에 광고를 재시청하면 된다. 별 1개
이 정도면 빠른거 아닌가요?: 보상이 5개 누적되면 된다. 별 2개

플레이 시간 관련(8개) [펼치기 · 접기]

무료 체험판: 인게임 플레이 시간이 10분이 되면 달성된다. 별 1개
꼬맹이: 인게임 시간이 30분이 되면 달성된다. 별 1개
고등학교: 인게임 시간이 1시간이 되면 달성된다. 별 2개
만물박사: 인게임 시간이 2시간이 되면 달성된다. 별 2개
수학과 학사: 인게임 시간이 5시간이 되면 달성된다. 별 1개
레온하르트 오일러: 인게임 시간이 10시간이 되면 달성된다. 별 2개
앨런 튜링: 인게임 시간이 20시간이 되면 달성된다. 별 3개
알버트 아인슈타인: 인게임 시간이 40시간이 되면 달성된다. 별 10개

별 관련(13개) [펼치기 · 접기]

스타의 탄생: 탭을 통해 별을 얻으면 된다. 별 1개
하늘 위로: 탭으로 별을 2개 얻으면 된다. 별 1개
은하: 탭으로 별을 5개 얻으면 된다. 별 2개
별자리: 탭으로 별을 10개 얻으면 된다. 별 2개
블랙홀: 별을 50개 획득하면 된다. 별 3개
웜홀: 별을 1,000개 획득하면 된다. 별 10개
우주: 별을 10,000개 획득하면 된다. 별 50개
다른 차원: 별을 10만 개 획득하면 된다. 별 500개
무료 증정: 별을 1개라도 사용하면 된다. 별 1개
죽음의 별들: 별을 100개 사용하면 된다. 별 1개
항성계: 별을 500개 사용하면 된다. 별 2개
물 쓰듯이: 별을 5,000개 사용하면 된다. 별 30개
반짝이는 것들: 별을 20,000개 사용하면 된다. 별 50개

미니 게임 관련(14개) [펼치기 · 접기]

서브 퀘스트: 미니게임에서 별을 획득하면 된다. 별 1개
쉬는 시간: 미니게임에서 별을 5개 획득하면 된다. 별 2개
자리 비움: 미니게임에서 별을 50개 획득하면 된다. 별 5개
메인 퀘스트를 잊으셨군요: 미니게임에서 별을 200개 획득하면 된다. 별 8개
식은 죽 먹기: 슬라이드(쉬움) 클리어. 별 1개
유년 시절의 기억: 슬라이드(중간) 클리어. 별 3개
15개 아니었어요?: 슬라이드(어려움) 클리어. 별 6개
스테이지 7-4: 토러스(쉬움) 클리어. 별 2개
도넛 좋아요: 토러스(중간) 클리어. 별 6개
도넛 싫어요: 토러스(어려움) 클리어. 별 12개
뾰족한 끝: 화살표(쉬움) 클리어. 별 10개
빙산의 일각: 화살표(중간) 클리어. 별 25개
빙산: 화살표(어려움) 클리어. 별 75개
환불해주세요: 화살표(전문가) 클리어. 별 125개

비밀 업적의 경우 발견하기 전까지는 비밀 업적 제목 및 내용이 비공개로 되어 있으며, 대신 힌트가 적어져 있다. 각 비밀 업적은 달성 시 5개의 별[12]을 획득할 수 있다. 비밀 업적 달성은 직접 이리저리 부딪치면서 달성해보자. 다만 13번 비밀 업적의 경우 달성 난이도가 극도로 높은 편이라, 어떻게 달성하는지 방법을 알게 되어도 어떻게 이런 식으로 달성이 가능하고 방법 자체를 알아낼 수 있는지 궁금해질 것이다. 13번 비밀 업적을 달성하는 방법은 링크(스포일러 주의) 참조.[13]

5. 공략[편집]

자세한 내용은 Exponential Idle/공략 문서 참고하십시오.

6. 미니게임[편집]

6.1. 슬라이드 퍼즐[편집]

6.2. 토러스 퍼즐[편집]

6.3. 화살표 퍼즐[편집]

7. 여담[편집]

[1] 단, f(t)의 값이 무한대보다 높은 상태에서 f(t)의 값이 작아지지 않는다면 틱이 진행되지 않으며, 통계의 '시간: 현재 게임'에서도 진행이 반영되지 않는다.[2] 방정식 부분의 변수, 변수 관련 업그레이드, 이론에서의 변수 및 업그레이드.[3] 변수 x의 레벨 증가[4] dt를 0.01만큼 증가[5] 단, 변수 x의 경우 그 값에서 다시 0.1을 곱한 값을 삼는다.[6] 이러다 보니 초반에는 꾸준히 미니게임을 돌리는 것이 별을 모으는 것에 유리하지만, 이론 여러개씩 돌리는 후반에 이르러서는 틱당 별 획득 확률이 무려 5~10% 이상이 나와 그냥 기다려도 알아서 별이 모이는 수준에 이르기도 한다! 그래서 후반에는 오죽하면 미니게임을 계속 돌리는 의미가 많이 약해지기도 한다(...)[7] 프레스티지, 슈프리머시를 통해 얻는 화폐로 할 수 있는 업그레이드 제외.[8] 여담으로, 이 업그레이드의 존재로 변수 x 수식은 y에 곱해진 계수가 100만을 넘어서 과학적 표기법으로 처리되는 모습을 볼 수 있다.[9] 해당 업그레이드가 8레벨이 되기 전까지 해금하지 않은 변수들은 '잠금'이라 써져 있다.[10] 통계에 뜨는 '총 f(t)'를 따르는 것이 아니라, 현재 방정식에 의해 계산된 f(t)의 값을 따른다.[11] 20 -> 25 -> 30 -> ... -> 50 -> 55. 자세한 내용은 이론 문서로.[12] 단, 1번째 비밀 업적은 달성 조건이 너무 단순한지 겨우 1개(...)만 준다.[13] 참고로 최신 버전 기준 해당 비밀 업적 달성 방법은 약간 달라졌다. 2:45 무렵에 개발자에게 직접 암호화된 코드를 메일로 보내야 했지만, 현재 기준으로는 2:45 무렵까지 진행하면 업적 달성이 가능한 코드를 해당 사이트에서 바로 제공한다. 그래도 해당 영상의 제목에 SPOILERS라 적힌 만큼, 한번 정도는 직접 알아보려 시도하는 것도 좋은 경험이 될 것이다.